Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ${ABCD.A'B'C'D'}$ có ${AB = a,AD = AA' = 2a}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${AC}$ và ${DC'}$ bằng
A. ${\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.}$
B. ${\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.}$
C. ${\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.}$
D. ${\dfrac{{3a}}{2}.}$
A. ${\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.}$
B. ${\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.}$
C. ${\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.}$
D. ${\dfrac{{3a}}{2}.}$
Ta có AC // F(A'C'D) suy ra $d\left( AC,DC' \right)=d(AC;\left( ACD \right)=d(A;\left( A'C'D \right)=d(D;\left( A'C'D \right)$
Kė $D'H\bot A'C',D'K\bot DHsuyrad\left( D';\left( A'C'D \right) \right)=D'K.$
Trong tam giác vuông A'C'D' ta có $DH=\dfrac{D'A'.D'C'}{\sqrt{D'A{{'}^{2}}+D'C{{'}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
Trong tam giác vuông DHD' ta có $D'K=\dfrac{D'H.D'D}{\sqrt{D'{{H}^{2}}+D'{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Kė $D'H\bot A'C',D'K\bot DHsuyrad\left( D';\left( A'C'D \right) \right)=D'K.$
Trong tam giác vuông A'C'D' ta có $DH=\dfrac{D'A'.D'C'}{\sqrt{D'A{{'}^{2}}+D'C{{'}^{2}}}}=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$
Trong tam giác vuông DHD' ta có $D'K=\dfrac{D'H.D'D}{\sqrt{D'{{H}^{2}}+D'{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Đáp án A.