Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Khoảng...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

A B = a, A D = a \sqrt{3} .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng
A.

\frac{a \sqrt{3}}{4} .

B.

a \sqrt{3} .

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

Ta có

d (D D^{'}, A C^{'}) = d (B B^{'}, A C^{'}) .

Ta có

A^{'} C^{'} = \sqrt{{(A^{'} B^{'})}^{2} + {(B^{'} C^{'})}^{2}} = 2 a .

Kẻ

B^{'} H ⊥ A^{'} C^{'} .

B^{'} H = \frac{A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'}}{A^{'} C^{'}} = \frac{a . a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Vì

B B^{'} / / (A C C^{'} A^{'})

nên

d (B B^{'}, A C^{'}) = d (B B^{'}, (A C C^{'} A^{'}))

d (B B^{'}, (A C C^{'} A^{'})) = B^{'} H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Nên

d (B B^{'}, A C^{'}) = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Đáp án C.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a,AD=a3. Khoảng...