Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = a$ , $A D = 2 a$ ...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = a

,

A D = 2 a

,

A C^{'} = \sqrt{6} a

.Thể tích khối hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

bằng
A.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}

.
B.

\frac{2 a^{3}}{3}

.
C.

2 a^{3}

.
D.

2 \sqrt{3} a^{3}

.

A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5} \Rightarrow C C^{'} = \sqrt{A {C^{'}}^{2} - A C^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{6})}^{2} - {(a \sqrt{5})}^{2}} = a

Diện tích mặt đáy là

S_{A B C D} = A B . A D = 2 a^{2}

.
Suy ra

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = C C^{'} S_{A B C D} = a .2 a^{2} = 2 a^{3}

.

Đáp án C.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=a, AD=2a...