Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$, $AD=2a$, $AC'=\sqrt{6}a$.Thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
C. $2{{a}^{3}}$.
D. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}=a\sqrt{5}\Rightarrow CC'=\sqrt{A{{{{C}'}}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{6} \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}}=a$
Diện tích mặt đáy là ${{S}_{ABCD}}=AB.AD=2{{a}^{2}}$.
Suy ra ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=C{C}'{{S}_{ABCD}}=a.2{{a}^{2}}=2{{a}^{3}}$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$.
C. $2{{a}^{3}}$.
D. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Diện tích mặt đáy là ${{S}_{ABCD}}=AB.AD=2{{a}^{2}}$.
Suy ra ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=C{C}'{{S}_{ABCD}}=a.2{{a}^{2}}=2{{a}^{3}}$.
Đáp án C.