Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=A{{A}^{'}}=a,AD=2a$, (tham khảo hình bên).
Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\alpha $. Khi đó $\tan \alpha $ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
B. $\sqrt{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\sqrt{3}$.
Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\alpha $. Khi đó $\tan \alpha $ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
B. $\sqrt{5}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\sqrt{3}$.
Ta có $C{A}'\cap \left( ABCD \right)=C$.
Mặt khác
$A{A}'\bot (ABCD)\Rightarrow \widehat{\left( A{A}';(ABCD) \right)}=\widehat{AC{A}'}=\alpha \Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{A{A}'}{AC}=\dfrac{a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
Mặt khác
$A{A}'\bot (ABCD)\Rightarrow \widehat{\left( A{A}';(ABCD) \right)}=\widehat{AC{A}'}=\alpha \Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{A{A}'}{AC}=\dfrac{a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$.
Đáp án A.