Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, $BC=a,\ AC=2a,\ {A}'A=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa mặt phẳng $\left( BCD'A' \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp chữ nhật
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AB\bot BC \\
& B{A}'\bot BC \\
& \left( ABCD \right)\cap \left( {A}'{D}'CB \right)=BC \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ góc giữa mặt phẳng $\left( BCD'A' \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{AB{A}'}$.
$\tan \widehat{{A}'BA}=\dfrac{{A}'A}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1$ $\Rightarrow \widehat{{A}'BA}=45{}^\circ $.
Vậy góc giữa mặt phẳng $\left( BCD'A' \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AB\bot BC \\
& B{A}'\bot BC \\
& \left( ABCD \right)\cap \left( {A}'{D}'CB \right)=BC \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ góc giữa mặt phẳng $\left( BCD'A' \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{AB{A}'}$.
$\tan \widehat{{A}'BA}=\dfrac{{A}'A}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1$ $\Rightarrow \widehat{{A}'BA}=45{}^\circ $.
Vậy góc giữa mặt phẳng $\left( BCD'A' \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ $.
Đáp án B.