Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C' D'$ có diện tích...

The Professor · 29/12/21

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C' D'

có diện tích các mặt

A B C D

,

B C C' B'

,

C D D' C'

lần lượt là

2 a^{2}

,

3 a^{2}

,

6 a^{2}

. Góc giữa đường thẳng

B D^{'}

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng

α

A.

\tan α = \frac{1}{\sqrt{3}}

.
B.

\tan α = \frac{3}{\sqrt{5}}

.
C.

\tan α = \frac{\sqrt{5}}{3}

.
D.

\tan α = \sqrt{3}

.

Đặt

A B = x; A D = y; C C^{'} = z

.
Ta có:

{\begin{aligned} x y = 2 a^{2} \\ y z = 3 a^{2} \\ x z = 6 a^{2} \end{aligned}

\Leftrightarrow

{\begin{aligned} x = 2 a \\ y = a \\ z = 3 a \end{aligned}

Góc giữa đường thẳng

B D^{'}

và mặt phẳng

(A B C D)

bằng góc

\hat{B D^{'} B^{'}} = α

\tan α = \frac{B B^{'}}{B^{'} D^{'}} = \frac{z}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} = \frac{3 a}{a \sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}}

.

Đáp án B.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có diện tích...