Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}, A{A}'=4$. Góc giữa đường thẳng ${A}'C$ với mặt phẳng $\left( A{A}'{B}'B \right)$ bằng
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Ta có $BC\bot \left( A{A}'{B}'B \right)\Rightarrow \alpha =\widehat{\left( {A}'C,\left( A{A}'{B}'B \right) \right)}=\widehat{C{A}'B}$.
Do ${A}'B=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{{{A}'}}^{2}}}=2\sqrt{6}\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{BC}{{A}'B}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \alpha ={{30}^{0}}$.
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{60}^{0}}$.
C. ${{45}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Do ${A}'B=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{{{A}'}}^{2}}}=2\sqrt{6}\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{BC}{{A}'B}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \alpha ={{30}^{0}}$.
Đáp án A.