Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=AD=\sqrt{2}$, $A{A}'=2$. Côsin góc giữa hai đường thẳng $A{B}'$ và $C{D}'$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{5}{6}$.
Ta có: $C{D}' // {A}'B$ nên $\left( A{B}', C{D}' \right)=\left( A{B}', {A}'B \right)$ và gọi $O$ là giao điểm của $A{B}'$ và ${A}'B$.
Ta có: $OA=OB=\dfrac{1}{2}A{B}'=\dfrac{1}{2}\sqrt{2+4}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Suy ra: $\cos \widehat{AOB}=\dfrac{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2OA.OB}$ $=\dfrac{\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{4}-2}{2.\dfrac{\sqrt{6}}{2}.\dfrac{\sqrt{6}}{2}}=\dfrac{1}{3}$. Vậy $\cos \left( A{B}', C{D}' \right)=\dfrac{1}{3}$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{1}{6}$.
D. $\dfrac{5}{6}$.
Ta có: $OA=OB=\dfrac{1}{2}A{B}'=\dfrac{1}{2}\sqrt{2+4}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Suy ra: $\cos \widehat{AOB}=\dfrac{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2OA.OB}$ $=\dfrac{\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{4}-2}{2.\dfrac{\sqrt{6}}{2}.\dfrac{\sqrt{6}}{2}}=\dfrac{1}{3}$. Vậy $\cos \left( A{B}', C{D}' \right)=\dfrac{1}{3}$.
Đáp án A.