Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=AD=2$ và ${A}'A=2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A}'C$ và $AB$ bằng.
A. $\sqrt{2}$.
B. $2$.
C. $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{10}}{5}$.
Kẻ $AE\bot AD$ tại $E$
$d\left( {A}'C,AB \right)=d\left( A,\left( {A}'{B}'CD \right) \right)$ $=AE$
$AE=\dfrac{A'A.AD}{\sqrt{{A}'{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{2}.2}{\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
A. $\sqrt{2}$.
B. $2$.
C. $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{10}}{5}$.
$d\left( {A}'C,AB \right)=d\left( A,\left( {A}'{B}'CD \right) \right)$ $=AE$
$AE=\dfrac{A'A.AD}{\sqrt{{A}'{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{2}.2}{\sqrt{{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
Đáp án C.