Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=a$...

Từ giả thiết ta suy ra: $A{A}^{\prime }\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$ $\Rightarrow AC$ là hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }C$ lên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ $\Rightarrow (A^{\prime }C,\left(ABCD\right))=(A^{\prime }C,AC)=\widehat{A^{\prime }CA}=\alpha$.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác $ABC$ vuông tại $B$ ta có:
$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=a^2+4a^2=5a^2$ $\Rightarrow AC=a\sqrt{5}$.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $A{A}^{\prime }C$ vuông tại $A$ ta có:
$\tan \alpha ={\displaystyle \frac{A{A}^{\prime }}{AC}}={\displaystyle \frac{a}{a\sqrt{5}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}$ $\Rightarrow \alpha \approx 24{}^{\circ }{5}^{\prime }$.