Cho hình hộp chữ nhật $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 3 a; A A^{'} = 4 a$ ...

The Professor · 19/12/21

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = 3 a; A A^{'} = 4 a

(như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm

B

đến mặt phẳng

(A D C^{'} B^{'})

.

A.

\frac{12}{5}

.
B.

\frac{12}{5} a

.
C.

5 a

.
D.

\frac{5 \sqrt{2} a}{2}

.

Dựng

B H ⊥ A B^{'} (1)

Ta có:

{\begin{aligned} B^{'} C^{'} ⊥ B B^{'} \\ B^{'} C^{'} ⊥ A B \end{aligned} \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ (A B B^{'} A^{'}) \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ B H (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

B H ⊥ (A D C^{'} B^{'})

\Rightarrow d (B; (A D C^{'} B^{'})) = B H = \frac{B B^{'} . A B}{\sqrt{B {B^{'}}^{2} + A B^{2}}}

= \frac{4 a .3 a}{\sqrt{{(4 a)}^{2} + {(3 a)}^{2}}} = \frac{12 a}{5}

.

Đáp án B.

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA′B′C′D′ có AB=3a;AA′=4a...