Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=3a ; A{A}'=4a$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( AD{C}'{B}' \right)$.
A. $\dfrac{12}{5}$.
B. $\dfrac{12}{5}a$.
C. $5a$.
D. $\dfrac{5\sqrt{2}a}{2}$.
Dựng $BH\bot A{B}' \left( 1 \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {B}'{C}'\bot B{B}' \\
& {B}'{C}'\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {B}'{C}'\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\Rightarrow {B}'{C}'\bot BH \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $BH\bot \left( AD{C}'{B}' \right)$
$\Rightarrow d\left( B ; \left( AD{C}'{B}' \right) \right)=BH=\dfrac{B{B}'.AB}{\sqrt{B{{{{B}'}}^{2}}+A{{B}^{2}}}}$ $=\dfrac{4a.3a}{\sqrt{{{\left( 4a \right)}^{2}}+{{\left( 3a \right)}^{2}}}}=\dfrac{12a}{5}$.
A. $\dfrac{12}{5}$.
B. $\dfrac{12}{5}a$.
C. $5a$.
D. $\dfrac{5\sqrt{2}a}{2}$.
Dựng $BH\bot A{B}' \left( 1 \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {B}'{C}'\bot B{B}' \\
& {B}'{C}'\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {B}'{C}'\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\Rightarrow {B}'{C}'\bot BH \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $BH\bot \left( AD{C}'{B}' \right)$
$\Rightarrow d\left( B ; \left( AD{C}'{B}' \right) \right)=BH=\dfrac{B{B}'.AB}{\sqrt{B{{{{B}'}}^{2}}+A{{B}^{2}}}}$ $=\dfrac{4a.3a}{\sqrt{{{\left( 4a \right)}^{2}}+{{\left( 3a \right)}^{2}}}}=\dfrac{12a}{5}$.
Đáp án B.