Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A{A}'=a,$ $AD=a\sqrt{3}.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{C}'{D}' \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{30}^{\circ }}$.
B. ${{45}^{\circ }}$.
C. ${{90}^{\circ }}$.
D. ${{60}^{\circ }}$.
Ta có: $AB\bot \left( AD{D}'{A}' \right)\Rightarrow AB\bot AD$ và $AB\bot A{D}'\Rightarrow $ góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{C}'{D}' \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{\text{DA{D}'}}$.
Trong tam giác $AD{D}'$ vuông tại $D$ ta có: $\tan \widehat{\text{DA{D}'}}=\dfrac{\text{D{D}'}}{AD}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{\text{DA{D}'}}=30{}^\circ $.
Vậy: góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{C}'{D}' \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $30{}^\circ $.
A. ${{30}^{\circ }}$.
B. ${{45}^{\circ }}$.
C. ${{90}^{\circ }}$.
D. ${{60}^{\circ }}$.
Ta có: $AB\bot \left( AD{D}'{A}' \right)\Rightarrow AB\bot AD$ và $AB\bot A{D}'\Rightarrow $ góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{C}'{D}' \right)$ và $\left( ABCD \right)$ là góc $\widehat{\text{DA{D}'}}$.
Trong tam giác $AD{D}'$ vuông tại $D$ ta có: $\tan \widehat{\text{DA{D}'}}=\dfrac{\text{D{D}'}}{AD}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{\text{DA{D}'}}=30{}^\circ $.
Vậy: góc giữa hai mặt phẳng $\left( AB{C}'{D}' \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $30{}^\circ $.
Đáp án A.