Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, biết đáy $ABCD$ là hình vuông. Tính góc giữa ${A}'C$ và $BD$.
A. $90{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
A. $90{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BD\bot AC$.
Mặt khác $A{A}'\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow BD\bot A{A}'$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot AC \\
& BD\bot AA' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( A{A}'C \right)\Rightarrow BD\bot {A}'C$.
Do đó góc giữa ${A}'C$ và $BD$ bằng $90{}^\circ $.
Mặt khác $A{A}'\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow BD\bot A{A}'$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot AC \\
& BD\bot AA' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( A{A}'C \right)\Rightarrow BD\bot {A}'C$.
Do đó góc giữa ${A}'C$ và $BD$ bằng $90{}^\circ $.
Đáp án A.