Google
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, ba cạnh chung một đỉnh của hình hộp có kích thước lập thành một cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{1}{2}$, đường chéo $B{D}'=\sqrt{42}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ bằng
A. $8\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{16\sqrt{2}}{3}$.
C. $16\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$.
A. $8\sqrt{2}$.
B. $\dfrac{16\sqrt{2}}{3}$.
C. $16\sqrt{2}$.
D. $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$.
Từ giả thiết, ta có thể gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là $a, \dfrac{a}{2}$ và $\dfrac{a}{4} \left( a>0 \right)$.
Khi đó: ${{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{4} \right)}^{2}}=42$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}=32\Leftrightarrow a=4\sqrt{2}$.
Thể tích khối hộp chữ nhật là ${{V}_{h}}=a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}=16\sqrt{2}$.
Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V=\dfrac{1}{2}{{V}_{h}}=8\sqrt{2}$.
Khi đó: ${{a}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{4} \right)}^{2}}=42$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}=32\Leftrightarrow a=4\sqrt{2}$.
Thể tích khối hộp chữ nhật là ${{V}_{h}}=a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}=16\sqrt{2}$.
Thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ là $V=\dfrac{1}{2}{{V}_{h}}=8\sqrt{2}$.
Đáp án A.