Google
Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P,Q,E,F$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ABCD,A'B'C'D',ABB'A',BCC'B',CDD'C', DAA'D'.$ Thể tích khối đa diện có các đỉnh $M,P,Q,E,F,N$ bằng
A. $\dfrac{V}{4}$.
B. $\dfrac{V}{2}$.
C. $\dfrac{V}{6}$.
D. $\dfrac{V}{3}$.
Gọi $h$ là chiều cao của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ $\Rightarrow V=h.{{S}_{ABCD}}$.
Thấy hình đa diện $MPQEFN$ là một bát diện nên ${{V}_{MPQEFN}}=2.{{V}_{N.PQEF}}=2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.h.{{S}_{PQEF}}=\dfrac{1}{3}.h.{{S}_{PQEF}}.$
Lại có: $PQEF$ là hình bình hành và có $PQ=EF=\dfrac{1}{2}AC;\ QE=PF=\dfrac{1}{2}BD$ nên ${{S}_{PQEF}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}.$ Do đó: ${{V}_{MPQEFN}}=\dfrac{1}{3}h.{{S}_{PQEF}}=\dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}.h.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{V}{6}.$
A. $\dfrac{V}{4}$.
B. $\dfrac{V}{2}$.
C. $\dfrac{V}{6}$.
D. $\dfrac{V}{3}$.
Thấy hình đa diện $MPQEFN$ là một bát diện nên ${{V}_{MPQEFN}}=2.{{V}_{N.PQEF}}=2.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.h.{{S}_{PQEF}}=\dfrac{1}{3}.h.{{S}_{PQEF}}.$
Lại có: $PQEF$ là hình bình hành và có $PQ=EF=\dfrac{1}{2}AC;\ QE=PF=\dfrac{1}{2}BD$ nên ${{S}_{PQEF}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{ABCD}}.$ Do đó: ${{V}_{MPQEFN}}=\dfrac{1}{3}h.{{S}_{PQEF}}=\dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}.h.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{V}{6}.$
Đáp án C.