Google
Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AC=3MC$. Lấy $N$ trên cạnh ${C}'D$ sao cho ${C}'N=x{C}'D$. Với giá trị nào của $x$ thì $MN \text{//} B{D}'$.
A. $x=\dfrac{1}{2}$.
B. $x=\dfrac{1}{3}$.
C. $x=\dfrac{1}{4}$.
D. $x=\dfrac{2}{3}$.
Gọi $I=BM\cap CD$.
Ta có $AB \text{//} CD$ suy ra $\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MI}{MB}=\dfrac{1}{2}$. Do đó $\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{1}{3}$.
Mặt khác, ta có $MN \text{//} B{D}'$ suy ra $\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IN}{I{D}'}=\dfrac{1}{3}$. Do đó $\dfrac{NI}{N{D}'}=\dfrac{ND}{N{C}'}=\dfrac{1}{2}$.
Nên $N{C}'=\dfrac{2}{3}{C}'D$. Vậy $x=\dfrac{2}{3}$.
A. $x=\dfrac{1}{2}$.
B. $x=\dfrac{1}{3}$.
C. $x=\dfrac{1}{4}$.
D. $x=\dfrac{2}{3}$.
Gọi $I=BM\cap CD$.
Ta có $AB \text{//} CD$ suy ra $\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MI}{MB}=\dfrac{1}{2}$. Do đó $\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{1}{3}$.
Mặt khác, ta có $MN \text{//} B{D}'$ suy ra $\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IN}{I{D}'}=\dfrac{1}{3}$. Do đó $\dfrac{NI}{N{D}'}=\dfrac{ND}{N{C}'}=\dfrac{1}{2}$.
Nên $N{C}'=\dfrac{2}{3}{C}'D$. Vậy $x=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án D.