Google
Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho $AC=3MC$. Lấy N trên cạnh ${C}'D$ sao cho ${C}'N=x{C}'D$. Với giá trị nào của $x$ thì $MN//B{D}'$ ?
A. $x=\dfrac{2}{3}$
B. $x=\dfrac{1}{3}$
C. $x=\dfrac{1}{4}$
D. $x=\dfrac{1}{2}$
Ta có M là điểm trên cạnh AC sao cho $AC=3MC$.
Suy ra M là trọng tâm của tam giác BCD.
Gọi O và I lần lượt là trung điểm của $AC$ và $D{D}'$ khi đó $B{D}'//\left( IAC \right)$.
Trong $\left( CD{D}'{C}' \right)$, gọi ${N}'=CI\cap {C}'D$, suy ra ${N}'$ là trọng tâm tam giác $CD{D}'$.
Do đó $\dfrac{CM}{CO}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{C{N}'}{CI}$
$\Rightarrow M{N}'//OI$, mà $OI//B{D}'$ nên $M{N}'//B{D}'$.
Vậy ${N}'\equiv N$ và $x=\dfrac{2}{3}$
A. $x=\dfrac{2}{3}$
B. $x=\dfrac{1}{3}$
C. $x=\dfrac{1}{4}$
D. $x=\dfrac{1}{2}$
Ta có M là điểm trên cạnh AC sao cho $AC=3MC$.
Suy ra M là trọng tâm của tam giác BCD.
Gọi O và I lần lượt là trung điểm của $AC$ và $D{D}'$ khi đó $B{D}'//\left( IAC \right)$.
Trong $\left( CD{D}'{C}' \right)$, gọi ${N}'=CI\cap {C}'D$, suy ra ${N}'$ là trọng tâm tam giác $CD{D}'$.
Do đó $\dfrac{CM}{CO}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{C{N}'}{CI}$
$\Rightarrow M{N}'//OI$, mà $OI//B{D}'$ nên $M{N}'//B{D}'$.
Vậy ${N}'\equiv N$ và $x=\dfrac{2}{3}$
Đáp án A.