Google
Câu hỏi: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a$, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh ${A}'$ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
A. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
B. $V=\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}$
C. $V=8{{a}^{3}}$
D. $V=4{{a}^{3}}\sqrt{2}$
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,
suy ra ${A}'O\bot \left( ABCD \right)$
Tam giác ${A}'OA$ vuông tại O, có
${A}'O=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Diện tích hình vuông ABCD là:
${{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}$ (đvdt)
Thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là:
${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{S}_{\Delta ABCD}}.{A}'O=4{{a}^{3}}\sqrt{2}$ (đvdt)
A. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
B. $V=\dfrac{8{{a}^{3}}}{3}$
C. $V=8{{a}^{3}}$
D. $V=4{{a}^{3}}\sqrt{2}$
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,
suy ra ${A}'O\bot \left( ABCD \right)$
Tam giác ${A}'OA$ vuông tại O, có
${A}'O=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Diện tích hình vuông ABCD là:
${{S}_{ABCD}}=4{{a}^{2}}$ (đvdt)
Thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là:
${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}={{S}_{\Delta ABCD}}.{A}'O=4{{a}^{3}}\sqrt{2}$ (đvdt)
Đáp án D.