Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có tất cả các cạnh đều bằng

2 a

, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh

A^{'}

trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
A.

V = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}

B.

V = \frac{8 a^{3}}{3}

C.

V = 8 a^{3}

D.

V = 4 a^{3} \sqrt{2}

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD,
suy ra

A^{'} O ⊥ (A B C D)

Tam giác

A^{'} O A

vuông tại O, có

A^{'} O = \sqrt{A {A^{'}}^{2} - A O^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - 2 a^{2}} = a \sqrt{2}

Diện tích hình vuông ABCD là:

S_{A B C D} = 4 a^{2}

(đvdt)
Thể tích khối hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là:

V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = S_{Δ A B C D} . A^{'} O = 4 a^{3} \sqrt{2}

(đvdt)

Đáp án D.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh đều bằng...