Google
Câu hỏi: Cho hình hộp ${ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}$ có ${AB=AD=A{A}'=1,}$ ${\widehat{BAD}=\widehat{BA{A}'}=\widehat{DA{A}'}={{60}^{0}}.}$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A{B}'}$ và ${{A}'{C}'.}$
A. ${\sqrt{\dfrac{2}{11}}.}$
B. ${\dfrac{8}{11}.}$
C. ${\dfrac{3}{11}.}$
D. ${\dfrac{2}{11}.}$
Vì AC và A'C' song song nên AC song song với mặt phẳng (AB'C).
Suy ra $d\left( A'C',AB' \right)=d\left( A'C',\left( AB'C \right) \right)=d\left( O',\left( AB'C' \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( D',\left( AB'C \right) \right).$
Khi đó xét hình chóp $D'.AB'C:\left\{ \begin{aligned}
& B'D'=D'C=B'C'=1 \\
& AB'=AD'=AC=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Thu được ${{V}_{AB'\text{D }\!\!'\!\!C}}=\dfrac{\sqrt{2}}{6};{{S}_{A{{B}^{'}}C}}=\dfrac{\sqrt{11}}{4}\Rightarrow d\left( D'\left( AB'C \right) \right)=\dfrac{2\sqrt{22}}{11}\Rightarrow d\left( A'C',\left( AB' \right) \right)=\dfrac{\sqrt{22}}{11}$
A. ${\sqrt{\dfrac{2}{11}}.}$
B. ${\dfrac{8}{11}.}$
C. ${\dfrac{3}{11}.}$
D. ${\dfrac{2}{11}.}$
Vì AC và A'C' song song nên AC song song với mặt phẳng (AB'C).
Suy ra $d\left( A'C',AB' \right)=d\left( A'C',\left( AB'C \right) \right)=d\left( O',\left( AB'C' \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( D',\left( AB'C \right) \right).$
Khi đó xét hình chóp $D'.AB'C:\left\{ \begin{aligned}
& B'D'=D'C=B'C'=1 \\
& AB'=AD'=AC=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Thu được ${{V}_{AB'\text{D }\!\!'\!\!C}}=\dfrac{\sqrt{2}}{6};{{S}_{A{{B}^{'}}C}}=\dfrac{\sqrt{11}}{4}\Rightarrow d\left( D'\left( AB'C \right) \right)=\dfrac{2\sqrt{22}}{11}\Rightarrow d\left( A'C',\left( AB' \right) \right)=\dfrac{\sqrt{22}}{11}$
Đáp án A.