Google
Câu hỏi: Cho hình $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=-{{x}^{2}}+2x$, trục hoành. Quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích là:
A. $\dfrac{496\pi }{15}.$
B. $\dfrac{32\pi }{15}.$
C. $\dfrac{4\pi }{3}.$
D. $\dfrac{16\pi }{15}.$
A. $\dfrac{496\pi }{15}.$
B. $\dfrac{32\pi }{15}.$
C. $\dfrac{4\pi }{3}.$
D. $\dfrac{16\pi }{15}.$
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong $y=-{{x}^{2}}+2x$ và trục hoành là
$-{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix}. \right. $Khi đó $ {{V}_{H}}=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( -{{x}^{2}}+2x \right)}^{2}}dx=\dfrac{16\pi }{15}.}$
$-{{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix}. \right. $Khi đó $ {{V}_{H}}=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( -{{x}^{2}}+2x \right)}^{2}}dx=\dfrac{16\pi }{15}.}$
Đáp án D.