Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết

A B = a;

B C = B E = a \sqrt{2}

,

A B / / E F

và

E F = 3 a

(tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện

A B C D E F

bằng

A.

\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}

B.

\frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{6}

C.

\sqrt{2} a^{3}

D.

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}

Do

{\begin{aligned} C B ⊥ A B = (A B C D) ⋂ (A B E F) \\ (A B C D) ⊥ (A B E F) \end{aligned} \Rightarrow C B ⊥ (A B E F)

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên EF.
Khi đó:

E N = N M = M F = a

và

\begin{aligned} V_{A B C D E F} = V_{C . B N E} + V_{B N C . A M D} + V_{D . A M E} = 2 V_{C . B N E} + V_{B N C . A M D} \\ = 2. \frac{1}{3} C B . S_{B N E} + A B . S_{C B N} = \frac{2}{3} . a \sqrt{2} . \frac{1}{2} . a^{2} + a . \frac{1}{2} . a \sqrt{2} . a = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{6} \end{aligned}

Đáp án B.