Google
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,\widehat{B\text{D}C}=30{}^\circ $. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
A. ${{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}$
B. ${{S}_{xq}}=\dfrac{2\pi {{a}^{2}}}{\sqrt{3}}$
C. ${{S}_{xq}}=2\sqrt{3}{{a}^{2}}$
D. ${{S}_{xq}}=\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$
Từ giả thiết, ta có bán kính đáy của hình trụ $r=AB=C\text{D}=a$, đường sinh $\ell =BC$.
Xét tam giác BDC vuông tại C và $\widehat{B\text{D}C}=30{}^\circ $ suy ra
$\tan 30{}^\circ =\dfrac{BC}{DC}\Rightarrow BC=\tan 30{}^\circ .C\text{D}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}a=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow \ell =\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
${{S}_{xq}}=2\pi r\ell =2\pi a\dfrac{a}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\pi {{a}^{2}}}{\sqrt{3}}$.
A. ${{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}$
B. ${{S}_{xq}}=\dfrac{2\pi {{a}^{2}}}{\sqrt{3}}$
C. ${{S}_{xq}}=2\sqrt{3}{{a}^{2}}$
D. ${{S}_{xq}}=\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$
Từ giả thiết, ta có bán kính đáy của hình trụ $r=AB=C\text{D}=a$, đường sinh $\ell =BC$.
Xét tam giác BDC vuông tại C và $\widehat{B\text{D}C}=30{}^\circ $ suy ra
$\tan 30{}^\circ =\dfrac{BC}{DC}\Rightarrow BC=\tan 30{}^\circ .C\text{D}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}a=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow \ell =\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
${{S}_{xq}}=2\pi r\ell =2\pi a\dfrac{a}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\pi {{a}^{2}}}{\sqrt{3}}$.
Đáp án B.