Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8 (như hình vẽ). Gọi M...

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho $B\equiv O,AB\equiv Ox,BC\equiv Oy$
Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: y=x; y=8-x; x=0; x=2 quay quanh trục Ox
$V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}|x^2-{(8-x)}^2|d\text{x}=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}|16\text{x}-64|d\text{x=96}\pi$
Cách khác:
Gọi I là trung điểm AB .
Gọi $V_1$ là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB quay quanh AB ,
$V_1$ có chiều cao là 2 , bán kính đáy là r=6 và R=8
$\Rightarrow V_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi .2(6^2+6.8+8^2)={\displaystyle \frac{296}{3}}\pi$
Gọi $V_2$ là thể tích khối nón tạo bởi BEI quay quanh AB,
$V_2$ có chiều cao là 2 và bán kính đáy là 2
$\Rightarrow V_2={\displaystyle \frac{8}{3}}\pi$.
Ta có thể tích cần tính $V=V_1-V_2=96\pi$