Google
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8 (như hình vẽ).
Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD, BN, NC . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.
A. $100\pi $.
B. $96\pi $.
C. $84\pi $.
D. $90\pi $.
Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD, BN, NC . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.
A. $100\pi $.
B. $96\pi $.
C. $84\pi $.
D. $90\pi $.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho $B\equiv O,AB\equiv Ox,BC\equiv Oy$
Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: y=x; y=8-x; x=0; x=2 quay quanh trục Ox
$V=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-{{(8-x)}^{2}} \right|}d\text{x}=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left| 16\text{x}-64 \right|}d\text{x=96}\pi $
Cách khác:
Gọi I là trung điểm AB .
Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB quay quanh AB ,
${{V}_{1}}$ có chiều cao là 2 , bán kính đáy là r=6 và R=8
$\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .2({{6}^{2}}+6.8+{{8}^{2}})=\dfrac{296}{3}\pi $
Gọi ${{V}_{2}}$ là thể tích khối nón tạo bởi BEI quay quanh AB,
${{V}_{2}}$ có chiều cao là 2 và bán kính đáy là 2
$\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{8}{3}\pi $.
Ta có thể tích cần tính $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=96\pi $
Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: y=x; y=8-x; x=0; x=2 quay quanh trục Ox
$V=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-{{(8-x)}^{2}} \right|}d\text{x}=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left| 16\text{x}-64 \right|}d\text{x=96}\pi $
Cách khác:
Gọi I là trung điểm AB .
Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB quay quanh AB ,
${{V}_{1}}$ có chiều cao là 2 , bán kính đáy là r=6 và R=8
$\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .2({{6}^{2}}+6.8+{{8}^{2}})=\dfrac{296}{3}\pi $
Gọi ${{V}_{2}}$ là thể tích khối nón tạo bởi BEI quay quanh AB,
${{V}_{2}}$ có chiều cao là 2 và bán kính đáy là 2
$\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{8}{3}\pi $.
Ta có thể tích cần tính $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=96\pi $
Đáp án B.