Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng $\sqrt{6}$ (thao khảo hình sau).
Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{90}^{0}}.$
B. ${{45}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}.$
Gọi $O=AC\cap BD,$ vì $S.ABCD$ là chóp đều $\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).$
Ta có $SB\cap \left( ABCD \right)=B\Rightarrow \left( SB,\left( ABCD \right) \right)=\widehat{SBO}$
$ABCD$ là hình vuông cạnh $3\Rightarrow BD=3\sqrt{2}\Rightarrow OB=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
Tam giác $SOB$ vuông tại $O,$ có $OB=\dfrac{3\sqrt{2}}{2};SB=\sqrt{6}$
$\Rightarrow \cos \widehat{SBO}=\dfrac{OB}{SB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{SBO}={{30}^{0}}.$
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng ${{30}^{0}}.$
Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{90}^{0}}.$
B. ${{45}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{60}^{0}}.$
Gọi $O=AC\cap BD,$ vì $S.ABCD$ là chóp đều $\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).$
Ta có $SB\cap \left( ABCD \right)=B\Rightarrow \left( SB,\left( ABCD \right) \right)=\widehat{SBO}$
$ABCD$ là hình vuông cạnh $3\Rightarrow BD=3\sqrt{2}\Rightarrow OB=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
Tam giác $SOB$ vuông tại $O,$ có $OB=\dfrac{3\sqrt{2}}{2};SB=\sqrt{6}$
$\Rightarrow \cos \widehat{SBO}=\dfrac{OB}{SB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{SBO}={{30}^{0}}.$
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng ${{30}^{0}}.$
Đáp án C.