Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng...

Gọi I là trung điểm của AD.
Tam giác SAD cân tại $S\Rightarrow SI\bot AD$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& SI\bot AD \\
& \left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SI\bot \left( ABCD \right)$
$\Rightarrow $ SI là đường cao của hình chóp.
Theo giả thiết
${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}.SI.{{S}_{ABCD}}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{{a}^{3}}=\dfrac{1}{3}SI.2{{a}^{2}}\Leftrightarrow SI=2a$
Vì AB song song với (SCD)
$\Rightarrow d\left( B,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( I,\left( SCD \right) \right)$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SD.
Mặt khác $\left\{ \begin{aligned}
& SI\bot DC \\
& ID\bot DC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow IH\bot DC $. Ta có $ \left\{ \begin{aligned}
& IH\bot SD \\
& IH\bot DC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow IH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( I,\left( SCD \right) \right)=IH$
Xét tam giác SID vuông tại $I:\dfrac{1}{I{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{I{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{4{{a}^{2}}}+\dfrac{4}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow IH=\dfrac{2a}{3}$
$\Rightarrow d\left( B,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( I,\left( SCD \right) \right)=\dfrac{4}{3}a.$