Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi $I$ là tâm của hình vuông.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBD \right)\cap \left( ABCD \right)=BD \\
& BD\bot \left( SAC \right) \\
& \left( SAC \right)\cap \left( ABCD \right)=AC \\
& \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)=SI \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ \left( \left( SBD \right),\left( ABCD \right) \right)=\left( AC, SI \right)=\widehat{SIA} $ ( vì $ \Delta SAI$ vuông tại A).
Trong $\Delta SAI$ vuông tại $A$ có: $AI=SA=a\sqrt{2}$ nên $~\Delta SAI$ vuông cân nên $\widehat{SIA}=45{}^\circ $.
Vậy $\left( \left( SBD \right),\left( ABCD \right) \right)=45{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SBD \right)\cap \left( ABCD \right)=BD \\
& BD\bot \left( SAC \right) \\
& \left( SAC \right)\cap \left( ABCD \right)=AC \\
& \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right)=SI \\
\end{aligned} \right. $ suy ra $ \left( \left( SBD \right),\left( ABCD \right) \right)=\left( AC, SI \right)=\widehat{SIA} $ ( vì $ \Delta SAI$ vuông tại A).
Trong $\Delta SAI$ vuông tại $A$ có: $AI=SA=a\sqrt{2}$ nên $~\Delta SAI$ vuông cân nên $\widehat{SIA}=45{}^\circ $.
Vậy $\left( \left( SBD \right),\left( ABCD \right) \right)=45{}^\circ $.
Đáp án B.