Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $2 a$ ...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác

S . A B C D

có đáy là hình vuông cạnh

2 a

, cạnh bên

S A = a \sqrt{2}

vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng

(S B D)

và

(A B C D)

bằng
A.

30^{\circ}

.
B.

45^{\circ}

.
C.

60^{\circ}

.
D.

90^{\circ}

.

Gọi

I

là tâm của hình vuông.
Ta có:

{\begin{aligned} (S B D) \cap (A B C D) = B D \\ B D ⊥ (S A C) \\ (S A C) \cap (A B C D) = A C \\ (S A C) \cap (S B D) = S I \end{aligned}

suy ra

((S B D), (A B C D)) = (A C, S I) = \hat{S I A}

( vì

Δ S A I

vuông tại A).
Trong

Δ S A I

vuông tại

A

có:

A I = S A = a \sqrt{2}

nên

Δ S A I

vuông cân nên

\hat{S I A} = 45^{\circ}

.
Vậy

((S B D), (A B C D)) = 45^{\circ}

.

Đáp án B.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a...