Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh

A B = a, A D = a \sqrt{2}

, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

60^{\circ}

. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng

A.

\frac{a}{2} .

B.

\frac{3 a}{2} .

C.

2 a \sqrt{3} .

D.

a \sqrt{3} .

Ta có

\hat{(S C, (A B C D))} = \hat{(S C, A C)} = \hat{S C A} = 60^{\circ} .

Ta có

\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} \Rightarrow S A = A C \tan \hat{S C A} = a \sqrt{3} . \tan 60^{\circ} = 3 a

Do đó

d (M, (A B C D)) = \frac{1}{2} S A = \frac{3 a}{2} .

Đáp án B.