Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh $AB=a,AD=a\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60{}^\circ $. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $\dfrac{3a}{2}.$
C. $2a\sqrt{3}.$
D. $a\sqrt{3}.$
A. $\dfrac{a}{2}.$
B. $\dfrac{3a}{2}.$
C. $2a\sqrt{3}.$
D. $a\sqrt{3}.$
Ta có $\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}=60{}^\circ .$
Ta có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}\Rightarrow SA=AC\tan \widehat{SCA}=a\sqrt{3}.\tan 60{}^\circ =3a$
Do đó $d\left( M,\left( ABCD \right) \right)=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{3a}{2}.$
Ta có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}\Rightarrow SA=AC\tan \widehat{SCA}=a\sqrt{3}.\tan 60{}^\circ =3a$
Do đó $d\left( M,\left( ABCD \right) \right)=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{3a}{2}.$
Đáp án B.