Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng...

Gọi Ilà trung điểm của $A D$. Tam giác $S A D$ cân tại $S$
$
\Rightarrow S I \perp A D
$
Ta có $\left\{\begin{array}{l}S I \perp A D \\ (S A D) \perp(A B C D)\end{array} \Rightarrow S I \perp(A B C D)\right.$
$\Rightarrow$ SIlà đường cao của hình chóp.
Theo giả thiết $V_{S . A B C D}=\dfrac{1}{3}$.SI. $S_{A B C D} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3} a^3=\dfrac{1}{3} S I \cdot 2 a^2 \Leftrightarrow S I=2 a$
Vì $A B$ song song với $(S C D)$
$
\Rightarrow d(B,(S C D))=d(A,(S C D))=2 d(I,(S C D))
$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $S D$.
Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}S I \perp D C \\ I D \perp D C\end{array} \Rightarrow I H \perp D C\right.$. Ta có $\left\{\begin{array}{l}I H \perp S D \\ I H \perp D C\end{array} \Rightarrow I H \perp(S C D) \Rightarrow d(I,(S C D))=I H\right.$
Xét tam giác $S I D$ vuông tại $I: \dfrac{1}{I H^2}=\dfrac{1}{S I^2}+\dfrac{1}{I D^2}=\dfrac{1}{4 a^2}+\dfrac{4}{2 a^2} \Rightarrow I H=\dfrac{2 a}{3}$
$
\Rightarrow d(B,(S C D))=d(A,(S C D))=2 d(I,(S C D))=\dfrac{4}{3} a \text {. }
$