Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng $2a$ cạnh bên bằng $2a\sqrt{2}.$ Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{90}^{0}}$
D. ${{60}^{0}}$
A. ${{30}^{0}}$
B. ${{45}^{0}}$
C. ${{90}^{0}}$
D. ${{60}^{0}}$
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d' với d' là hình chiếu của dtrên $\left( \alpha ~ \right).~$
Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: SABCD là hình chóp tứ giác đều $\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).$
⇒ OC là hình chiếu vuông góc của SCtrên $\left( ABCD \right)$
$\Rightarrow \angle \left( SC;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SC,OC \right)=\angle SCO.$
ABCDlà hình vuông cạnh $2a\Rightarrow AC=2a\sqrt{2}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2} \\
& \Rightarrow \cos \angle SCO=\dfrac{OC}{SC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2a\sqrt{2}} \\
& \Rightarrow \angle SCO={{60}^{0}} \\
\end{aligned}$
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d' với d' là hình chiếu của dtrên $\left( \alpha ~ \right).~$
Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: SABCD là hình chóp tứ giác đều $\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).$
⇒ OC là hình chiếu vuông góc của SCtrên $\left( ABCD \right)$
$\Rightarrow \angle \left( SC;\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SC,OC \right)=\angle SCO.$
ABCDlà hình vuông cạnh $2a\Rightarrow AC=2a\sqrt{2}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2} \\
& \Rightarrow \cos \angle SCO=\dfrac{OC}{SC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2a\sqrt{2}} \\
& \Rightarrow \angle SCO={{60}^{0}} \\
\end{aligned}$
Đáp án D.