Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, đáy có tâm là $O$ và $SA=a, AB=a$. Khi đó, khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( SAD \right)$ bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
C. $\dfrac{a}{\sqrt{6}}$.
D. $a$.
Ta có : ${{V}_{S.ABCD}}={{\left( AB \right)}^{3}}\dfrac{\sqrt{2}}{6}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$ $\Rightarrow {{V}_{S.AOD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
${{S}_{SAD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Vậy $d\left[ O,\left( SAD \right) \right]=\dfrac{3.{{V}_{SAOD}}}{{{S}_{SAD}}}=\dfrac{3.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}}{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
C. $\dfrac{a}{\sqrt{6}}$.
D. $a$.
Ta có : ${{V}_{S.ABCD}}={{\left( AB \right)}^{3}}\dfrac{\sqrt{2}}{6}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$ $\Rightarrow {{V}_{S.AOD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
${{S}_{SAD}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Vậy $d\left[ O,\left( SAD \right) \right]=\dfrac{3.{{V}_{SAOD}}}{{{S}_{SAD}}}=\dfrac{3.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}}{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
Đáp án C.