Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ , đáy có tâm là $O$ và $SA=a...

The Professor · 31/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

, đáy có tâm là

O

và

S A = a, A B = a

. Khi đó, khoảng cách từ điểm

O

đến mặt phẳng

(S A D)

bằng bao nhiêu?
A.

\frac{a}{2}

.
B.

\frac{a}{\sqrt{2}}

.
C.

\frac{a}{\sqrt{6}}

.
D.

a

.

Ta có :

V_{S . A B C D} = {(A B)}^{3} \frac{\sqrt{2}}{6} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\Rightarrow V_{S . A O D} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

.

S_{S A D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

Vậy

d [O, (S A D)] = \frac{3. V_{S A O D}}{S_{S A D}} = \frac{3. \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}}{\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}} = \frac{a \sqrt{6}}{6}

.

Đáp án C.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm là O và $SA=a...