Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD có diện tích $16 c{{m}^{2}}$, diện tích một mặt bên là $8\sqrt{3} c{{m}^{2}}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. $V=\dfrac{32\sqrt{2}}{3}c{{m}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{32\sqrt{13}}{3}c{{m}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{32\sqrt{11}}{3}c{{m}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{32\sqrt{15}}{3}c{{m}^{3}}.$
Ta có ${{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}=16c{{m}^{2}}\Rightarrow AB=4cm\Rightarrow AO=2\sqrt{2}cm.$
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó $SM\bot AB.$
${{S}_{SAB}}=\dfrac{1}{2}SM.AB=8\sqrt{3} c{{m}^{2}}\Rightarrow SM=4\sqrt{3}cm$
$SA=\sqrt{S{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}}=2\sqrt{13}cm; SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=2\sqrt{11}cm.$
$V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.16.2\sqrt{11}=\dfrac{32\sqrt{11}}{3}c{{m}^{3}}.$
A. $V=\dfrac{32\sqrt{2}}{3}c{{m}^{3}}.$
B. $V=\dfrac{32\sqrt{13}}{3}c{{m}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{32\sqrt{11}}{3}c{{m}^{3}}.$
D. $V=\dfrac{32\sqrt{15}}{3}c{{m}^{3}}.$
Ta có ${{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}=16c{{m}^{2}}\Rightarrow AB=4cm\Rightarrow AO=2\sqrt{2}cm.$
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó $SM\bot AB.$
${{S}_{SAB}}=\dfrac{1}{2}SM.AB=8\sqrt{3} c{{m}^{2}}\Rightarrow SM=4\sqrt{3}cm$
$SA=\sqrt{S{{M}^{2}}+A{{M}^{2}}}=2\sqrt{13}cm; SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=2\sqrt{11}cm.$
$V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.16.2\sqrt{11}=\dfrac{32\sqrt{11}}{3}c{{m}^{3}}.$
Đáp án C.