Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $E;M$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $SA$. Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi $EM$ và $\left( SBD \right)$. Khi đó $\tan \alpha $ bằng
A. 1.
B. 2.
C. $\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{3}$.
Dựng $MH\text{//}SO\Rightarrow MH\bot \left( ABCD \right)$ (với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ).
Qua $H$ dựng đường thẳng song song với $BD$ cắt $AB,AD$ lần lượt tại $K$ và $P$.
Khi đó $\left( MKP \right)//\left( SBD \right)\Rightarrow \widehat{EM;\left( SBD \right)}=\widehat{EM;\left( MKP \right)}=\varphi $
Do $EK//AC\Rightarrow EK\bot BD\Rightarrow EK\bot KP$
Lại có: $EK\bot MH\Rightarrow EK\bot \left( MKP \right)\Rightarrow \varphi =\widehat{EMK}$
Mặt khác $EK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};MK=\dfrac{SA}{2}=\dfrac{a}{2}$
Xét $\Delta EKM$ vuông tại $K\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{EK}{MK}=\sqrt{2}$.
A. 1.
B. 2.
C. $\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{3}$.
Dựng $MH\text{//}SO\Rightarrow MH\bot \left( ABCD \right)$ (với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ ).
Qua $H$ dựng đường thẳng song song với $BD$ cắt $AB,AD$ lần lượt tại $K$ và $P$.
Khi đó $\left( MKP \right)//\left( SBD \right)\Rightarrow \widehat{EM;\left( SBD \right)}=\widehat{EM;\left( MKP \right)}=\varphi $
Do $EK//AC\Rightarrow EK\bot BD\Rightarrow EK\bot KP$
Lại có: $EK\bot MH\Rightarrow EK\bot \left( MKP \right)\Rightarrow \varphi =\widehat{EMK}$
Mặt khác $EK=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};MK=\dfrac{SA}{2}=\dfrac{a}{2}$
Xét $\Delta EKM$ vuông tại $K\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{EK}{MK}=\sqrt{2}$.
Đáp án C.