Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
C. $\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
C. $\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Ta có $CD//AB\Rightarrow CD//\left( SAB \right)\Rightarrow d\left( CD, SA \right)=d\left( D, \left( SAB \right) \right)=2d\left( O, \left( SAB \right) \right)$
Mặt khác O.SABC là tứ diện vuông tại O nên
$\dfrac{1}{{{d}^{2}}\left( O, \left( SAB \right) \right)}=\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}=\dfrac{6}{{{a}^{2}}}\Rightarrow d\left( O, \left( SAB \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$
Vậy $d\left( CD, SA \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Mặt khác O.SABC là tứ diện vuông tại O nên
$\dfrac{1}{{{d}^{2}}\left( O, \left( SAB \right) \right)}=\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}=\dfrac{6}{{{a}^{2}}}\Rightarrow d\left( O, \left( SAB \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$
Vậy $d\left( CD, SA \right)=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Đáp án B.