Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $2.$...

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì $SO\bot \left( ABCD \right)$ do hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau nên hình chiếu từ đỉnh $S$ xuống mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy.
Do: $\dfrac{d\left( A,\left( SCD \right) \right)}{d\left( O,\left( SCD \right) \right)}=\dfrac{AC}{OC}=2\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2d\left( O,\left( SCD \right) \right)$
Hạ $OE\bot CD,OH\bot SE$. Vì $\left\{ \begin{aligned}
& CD\bot OE \\
& CD\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SOE \right)\Rightarrow CD\bot OH$
Mà $OH\bot SE\Rightarrow OH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( O,\left( SCD \right) \right)=OH$
Do $ABCD$ là hình vuông nên $OE=\dfrac{1}{2}CD=1$ và $E$ là trung điểm $CD$ nên $CE=DE=1.$
$\Rightarrow SE=\sqrt{S{{C}^{2}}-C{{E}^{2}}}=\sqrt{3},SO=\sqrt{S{{E}^{2}}-O{{E}^{2}}}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow OH=\dfrac{SO.OE}{SE}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow d\left( A,\left( SCD \right) \right)=2OH=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}.$