Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $SA=a\sqrt{21}$, côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng $\dfrac{1}{10}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. $\dfrac{\sqrt{19}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{2\sqrt{19}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{4\sqrt{19}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $4\sqrt{19{{a}^{3}}}$.
Gọi cạnh hình vuông đáy là $x$,góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc nhọn $\widehat{SMO}$
$\Rightarrow \cos \widehat{SMO}=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow \dfrac{OM}{SM}=\dfrac{1}{10}$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{2\sqrt{21{{a}^{2}}-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}}}=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow \dfrac{21}{4}{{x}^{2}}=21{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=2a$
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
$V=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}}.{{(4a)}^{2}}=\dfrac{\sqrt{21{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}}{3}.4{{a}^{2}}=\dfrac{4\sqrt{19}}{3}{{a}^{3}}$
A. $\dfrac{\sqrt{19}{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{2\sqrt{19}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{4\sqrt{19}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $4\sqrt{19{{a}^{3}}}$.
Gọi cạnh hình vuông đáy là $x$,góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc nhọn $\widehat{SMO}$
$\Rightarrow \cos \widehat{SMO}=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow \dfrac{OM}{SM}=\dfrac{1}{10}$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{2\sqrt{21{{a}^{2}}-\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}}}=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow \dfrac{21}{4}{{x}^{2}}=21{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=2a$
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
$V=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{S{{C}^{2}}-O{{C}^{2}}}.{{(4a)}^{2}}=\dfrac{\sqrt{21{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}}{3}.4{{a}^{2}}=\dfrac{4\sqrt{19}}{3}{{a}^{3}}$
Đáp án C.