Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $S A = a \sqrt{21}$ , côsin góc hợp...

The Professor · 22/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có

S A = a \sqrt{21}

, côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng

\frac{1}{10}

. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A.

\frac{\sqrt{19} a^{3}}{3}

.
B.

\frac{2 \sqrt{19}}{3} a^{3}

.
C.

\frac{4 \sqrt{19}}{3} a^{3}

.
D.

4 \sqrt{19 a^{3}}

.

Gọi cạnh hình vuông đáy là

x

,góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc nhọn

\hat{S M O}

\Rightarrow \cos \hat{S M O} = \frac{1}{10} \Leftrightarrow \frac{O M}{S M} = \frac{1}{10}

\Leftrightarrow \frac{x}{2 \sqrt{21 a^{2} - \frac{1}{4} x^{2}}} = \frac{1}{10} \Leftrightarrow \frac{21}{4} x^{2} = 21 a^{2} \Leftrightarrow x = 2 a

Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} . {(4 a)}^{2} = \frac{\sqrt{21 a^{2} - 2 a^{2}}}{3} .4 a^{2} = \frac{4 \sqrt{19}}{3} a^{3}

Đáp án C.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA=a21, côsin góc hợp...