Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $AB=SA=a$. Khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $\left( SAD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{a}{\sqrt{6}}$.
Gọi $H$ là trung điểm $AD$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $SH$.
Ta có $AB\bot SO, AB\bot OH$ suy ra $AB\bot \left( SOH \right)\Rightarrow AB\bot OK$.
Khi đó $AB\bot OK,OK\bot SH\Rightarrow OK\bot \left( SAD \right)$ hay $d\left( O,\left( SAD \right) \right)=OK$.
Ta có $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}, OH=\dfrac{a}{2}\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Vậy $d\left( O,\left( SAD \right) \right)=OK=\dfrac{SO.OH}{SH}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{6}}$.
A. $\dfrac{a}{\sqrt{2}}$.
B. $\dfrac{a}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{a}{\sqrt{6}}$.
Ta có $AB\bot SO, AB\bot OH$ suy ra $AB\bot \left( SOH \right)\Rightarrow AB\bot OK$.
Khi đó $AB\bot OK,OK\bot SH\Rightarrow OK\bot \left( SAD \right)$ hay $d\left( O,\left( SAD \right) \right)=OK$.
Ta có $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}, OH=\dfrac{a}{2}\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Vậy $d\left( O,\left( SAD \right) \right)=OK=\dfrac{SO.OH}{SH}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{6}}$.
Đáp án D.