Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có góc giữa hai mặt phẳng...

Gọi là tâm của hình vuông .
Do là hình chóp đều nên .
Ta có: là một điểm chung của hai mặt phẳng và .
; ; .
Suy ra hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua , song song với và .
Gọi ; lần lượt là trung điểm của và đi qua và .
Ta có: (Do ).
Tam giác là tam giác đều.
Kẻ vuông góc tại .
Do nên
Khi đó ta có: và (Do tam giác là tam giác đều)
Suy ra .
Vậy thể tích khối chóp là: .