Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $4$ và độ dài cạnh bên bằng $5$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $\sqrt{21}$
B. $1$
C. $\sqrt{17}$
D. $3$
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông $ABCD.$
Khi đó khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng đoạn $SO$
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=4\sqrt{2}\Rightarrow AO=2\sqrt{2}$
Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông $SAO$ ta được $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{25-8}=\sqrt{17}$
A. $\sqrt{21}$
B. $1$
C. $\sqrt{17}$
D. $3$
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông $ABCD.$
Khi đó khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng đoạn $SO$
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=4\sqrt{2}\Rightarrow AO=2\sqrt{2}$
Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông $SAO$ ta được $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{25-8}=\sqrt{17}$
Đáp án C.