Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều ${S.ABCD}$ có đáy là hình vuông cạnh ${a}$. Gọi ${M}$ là trung điểm của ${SD}$. Khoảng cách từ ${M}$ đến mặt phẳng ${(SAC)}$ bằng
A. ${\dfrac{a \sqrt{2}}{2}}$.
B. ${\dfrac{a}{4}}$.
C. ${\dfrac{a \sqrt{2}}{4}}$.
D. ${\dfrac{a}{2}}$.
Do ${S.ABCD}$ là hình chóp tứ giác đều nên ${ABCD}$ là hình vuông.
Gọi ${O}$ là tâm của hình vuông ta có ${SO\perp (ABCD)}$.
Ta thấy rằng ${DO\perp AC}$ và ${SO\perp OD}$ nên ${DO\perp (SAC)}$ do đó ${\mathrm{d}(D;(SAC))=DO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.}$
Mà ${M}$ là trung điểm của ${SD}$ nên
${\mathrm{d}(M;(SAC))=\dfrac{1}{2}\mathrm{d}(D;(SAC))=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}.}$
A. ${\dfrac{a \sqrt{2}}{2}}$.
B. ${\dfrac{a}{4}}$.
C. ${\dfrac{a \sqrt{2}}{4}}$.
D. ${\dfrac{a}{2}}$.
Gọi ${O}$ là tâm của hình vuông ta có ${SO\perp (ABCD)}$.
Ta thấy rằng ${DO\perp AC}$ và ${SO\perp OD}$ nên ${DO\perp (SAC)}$ do đó ${\mathrm{d}(D;(SAC))=DO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.}$
Mà ${M}$ là trung điểm của ${SD}$ nên
${\mathrm{d}(M;(SAC))=\dfrac{1}{2}\mathrm{d}(D;(SAC))=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}.}$
Đáp án C.