Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45{}^\circ $. Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ bằng
A. $\dfrac{9\pi {{a}^{2}}}{4}$.
B. $3\pi {{a}^{2}}$.
C. $9\pi {{a}^{2}}$.
D. $36\pi {{a}^{2}}$.
Ta có: góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45{}^\circ $ nên góc $\widehat{SMH}=45{}^\circ $ $\Rightarrow SH=a$.
Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ nên ta có $I\in SH$ sao cho $IS=IA=IB=IC=ID=r$
Ta có: $I{{C}^{2}}-I{{H}^{2}}=H{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}-{{\left( a-r \right)}^{2}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow r=\dfrac{3a}{2}$.
Vậy diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $SABCD$ là: $V=4\pi {{r}^{2}}=4\pi .\dfrac{9{{a}^{2}}}{4}=9\pi {{a}^{2}}$.
A. $\dfrac{9\pi {{a}^{2}}}{4}$.
B. $3\pi {{a}^{2}}$.
C. $9\pi {{a}^{2}}$.
D. $36\pi {{a}^{2}}$.
Ta có: góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45{}^\circ $ nên góc $\widehat{SMH}=45{}^\circ $ $\Rightarrow SH=a$.
Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ nên ta có $I\in SH$ sao cho $IS=IA=IB=IC=ID=r$
Ta có: $I{{C}^{2}}-I{{H}^{2}}=H{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}-{{\left( a-r \right)}^{2}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow r=\dfrac{3a}{2}$.
Vậy diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $SABCD$ là: $V=4\pi {{r}^{2}}=4\pi .\dfrac{9{{a}^{2}}}{4}=9\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án C.