Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. $V=\dfrac{16{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{49}$.
B. $V=\dfrac{64{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{49}$.
C. $V=\dfrac{64{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{147}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{7}$.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của SA .
Mặt phang trung trực của đoạn thẳng SA cắt SO tại I.
Điểm I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính $R=IS$
$\Delta SMI\sim \Delta SOA\Rightarrow \dfrac{SI}{SA}=\dfrac{SM}{SO}\Rightarrow R=SI=\dfrac{2a\sqrt{14}}{7}$
Vậy $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{64{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{147}$
A. $V=\dfrac{16{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{49}$.
B. $V=\dfrac{64{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{49}$.
C. $V=\dfrac{64{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{147}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{7}$.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của SA .
Mặt phang trung trực của đoạn thẳng SA cắt SO tại I.
Điểm I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính $R=IS$
$\Delta SMI\sim \Delta SOA\Rightarrow \dfrac{SI}{SA}=\dfrac{SM}{SO}\Rightarrow R=SI=\dfrac{2a\sqrt{14}}{7}$
Vậy $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{64{{a}^{3}}\pi \sqrt{14}}{147}$
Đáp án C.