Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a.$
A. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $d=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}.$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
Kẻ $OH\bot BC,\ OK\bot SH$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot BC \\
& SO\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SOH \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& OK\bot BC \\
& OK\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow OK\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( O;\left( SBC \right) \right)=OK$
Vì $OH=\dfrac{a}{2};SO=a\sqrt{2}\Rightarrow \dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}\Rightarrow O{{K}^{2}}=\dfrac{2{{a}^{2}}}{9}\Rightarrow OK=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
A. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C. $d=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}.$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
Kẻ $OH\bot BC,\ OK\bot SH$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& OH\bot BC \\
& SO\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SOH \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& OK\bot BC \\
& OK\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow OK\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( O;\left( SBC \right) \right)=OK$
Vì $OH=\dfrac{a}{2};SO=a\sqrt{2}\Rightarrow \dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}\Rightarrow O{{K}^{2}}=\dfrac{2{{a}^{2}}}{9}\Rightarrow OK=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
Đáp án D.