Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều...

The Professor · 31/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có cạnh đáy bằng

a

và chiều cao bằng

a \sqrt{2}

. Tính khoảng cách

d

từ tâm

O

của đáy

A B C D

đến một mặt bên theo

a

.
A.

d = \frac{2 a \sqrt{5}}{3}

.
B.

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
C.

d = \frac{a \sqrt{5}}{2}

.
D.

d = \frac{a \sqrt{2}}{3}

.

S . A B C D

là hình chóp tứ giác đều nên

A B C D

là hình vuông và

S O ⊥ (A B C D)

.
Vẽ

O H

vuông góc với

C D

tại

H

thì

H

là trung điểm

C D

,

O H = \frac{a}{2}

.
Dễ thấy

C D ⊥ (S O H) \Rightarrow (S C D) ⊥ (S O H)

nên kẻ

O K

vuông góc với

S H

tại

K

thì

O K ⊥ (S C D)

.

\Rightarrow d [O, (S C D)]

= O K

.
Tam giác vuông

S O H

có

O K

là đường cao nên

O K = \frac{O S . O H}{\sqrt{O S^{2} + O H^{2}}} = \frac{a \sqrt{2} . \frac{a}{2}}{\sqrt{2 a^{2} + \frac{a^{2}}{4}}} = \frac{a \sqrt{2}}{3}

.
Vậy

d [O, (S C D)] = \frac{a \sqrt{2}}{3}

.

Đáp án D.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều...