Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có cạnh đáy bằng

a \sqrt{2}

và chiều cao bằng

\frac{a \sqrt{2}}{2}

. Góc giữa hai mặt phẳng

(S C D)

và

(A B C D)

bằng
A.

90^{\circ} .

B.

45^{\circ} .

C.

30^{\circ} .

D.

60^{\circ} .

Gọi

O = A C \cap B D \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)

.

Kẻ

O P ⊥ C D

, ta có

{\begin{aligned} C D ⊥ S O \\ C D ⊥ O P \end{aligned} \Rightarrow C D ⊥ (S O P) \Rightarrow C D ⊥ S P

.
Mà

C D ⊥ O P \Rightarrow \hat{((S C D); (A B C D))} = \hat{S P O}

.

\tan \hat{S P O} = \frac{S O}{O P} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{a \sqrt{2}}{2}} = 1 \Rightarrow \hat{S P O} = 45^{\circ}

.

Đáp án B.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a2 và...