Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ $. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
Gọi $O$ là tâm của đáy, ta có $SO\bot (ABCD)$.
$\left( SD;\left( ABCD \right) \right)=\left( SD;DB \right)=\widehat{SDB}=60{}^\circ $.
$\Delta SDB$ đều nên $SO=\dfrac{DB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO$ $=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ $=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
$\left( SD;\left( ABCD \right) \right)=\left( SD;DB \right)=\widehat{SDB}=60{}^\circ $.
$\Delta SDB$ đều nên $SO=\dfrac{DB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO$ $=\dfrac{1}{3}{{a}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ $=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$.
Đáp án D.