Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a,$ cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600. Hình nón có đỉnh $S,$ đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$ có diện tích xung quanh là
A. $S=\dfrac{\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}}{4}$
B. $S=2\pi {{a}^{2}}$
C. $S=\pi {{a}^{2}}$
D. $S=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{2}$
Gọi $O=AC\cap BD.$
Theo bài ra, $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}.$ Tức là: $\widehat{SCO}={{60}^{0}}.$
Xét tam giác $SOC$ vuông tại $O$ có: $SO=OC.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Gọi $I$ là trung điểm của $CD.$ Xét tam giác $SOI$ vuông tại $O$ ta có:
$SI=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}.$
Hình nón có đỉnh $S,$ đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$ cạnh $a$ có bán kính bằng $r=\dfrac{a}{2}$ và đường sinh $SI=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}.$
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{7}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{4}.$
A. $S=\dfrac{\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}}{4}$
B. $S=2\pi {{a}^{2}}$
C. $S=\pi {{a}^{2}}$
D. $S=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{2}$
Gọi $O=AC\cap BD.$
Theo bài ra, $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}.$ Tức là: $\widehat{SCO}={{60}^{0}}.$
Xét tam giác $SOC$ vuông tại $O$ có: $SO=OC.\tan {{60}^{0}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$
Gọi $I$ là trung điểm của $CD.$ Xét tam giác $SOI$ vuông tại $O$ ta có:
$SI=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}.$
Hình nón có đỉnh $S,$ đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$ cạnh $a$ có bán kính bằng $r=\dfrac{a}{2}$ và đường sinh $SI=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}.$
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{7}}{2}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{7}}{4}.$
Đáp án A.