Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Khi đó thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD là
A.

\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}

.
B.

\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}

.
C.

\frac{π a^{3}}{3}

.
D.

\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{9}

.

Gọi O, H lần lượt là trung điểm các đoạn AC và BC thì

B C ⊥ O H

và

B C ⊥ S O \Rightarrow B C ⊥ S H

\Rightarrow \hat{((S B C), (A B C))} = \hat{S H O} \Rightarrow \hat{S H O} = 60^{\circ}

.
Ta có

O H = \frac{1}{2} A B = a \Rightarrow S O = O H . \tan \hat{S H O} = a \sqrt{3}

.
Hình nón nội tiếp S.ABCD có bán kính

r = O H = a

và đường cao

h = S O = a \sqrt{3}

.
Thể tích hình nón đó là

V_{n} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {(a)}^{2} . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3}

Đáp án B.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page