Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$ (tham khảo hình vẽ ). Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.
A. $V=4\sqrt{7}{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{9}$.
C. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có ${{S}_{ABCD}}={{\left( 2a \right)}^{2}}=4{{a}^{2}},$ $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{7}a$.
$\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a\sqrt{7}=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}.$
B. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{9}$.
C. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}$.
Ta có ${{S}_{ABCD}}={{\left( 2a \right)}^{2}}=4{{a}^{2}},$ $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}-{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{7}a$.
$\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a\sqrt{7}=\dfrac{4\sqrt{7}{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án D.