Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABC\text{D}$ có độ dài cạnh đáy bằng $4$ và độ dài cạnh bên bằng $6$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $2\sqrt{5}$.
B. $2\sqrt{7}$.
C. $2$.
D. $\sqrt{7}$.
A. $2\sqrt{5}$.
B. $2\sqrt{7}$.
C. $2$.
D. $\sqrt{7}$.
Gọi $I \text{=} AC\cap BD$.
Vì giả thiết hình chóp tứ giác đều $S.ABC\text{D}$ nên $SI\bot \left( ABCD \right)$. Hay ${{d}_{\left( S,\left( ABCD \right) \right)}}=SI$
Xét $\Delta SIA$ vuông tại $I$ có: $SA=6$, $AI=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.
$SI=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}}=\sqrt{36-8}=2\sqrt{7}$.
Vì giả thiết hình chóp tứ giác đều $S.ABC\text{D}$ nên $SI\bot \left( ABCD \right)$. Hay ${{d}_{\left( S,\left( ABCD \right) \right)}}=SI$
Xét $\Delta SIA$ vuông tại $I$ có: $SA=6$, $AI=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$.
$SI=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}}=\sqrt{36-8}=2\sqrt{7}$.
Đáp án B.