Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Gọi $\alpha $ là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{14}}{14}$.
C. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.
D. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $N$ là trung điểm của $BC$ .
$\alpha =\left( \left( SBC \right),\left( ABC\text{D} \right) \right)=\left( SN,ON \right)=\widehat{SNO}$
$OB=\dfrac{1}{2}BD=\sqrt{2}a$
Xét $\Delta SOB$ vuông tại O: $SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Xét $\Delta SON$ vuông tại O: $SN=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{N}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
Xét $\Delta SON$ vuông tại O: $\cos \alpha =\dfrac{ON}{SN}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
A. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{14}}{14}$.
C. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.
D. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{10}$.
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $N$ là trung điểm của $BC$ .
$\alpha =\left( \left( SBC \right),\left( ABC\text{D} \right) \right)=\left( SN,ON \right)=\widehat{SNO}$
$OB=\dfrac{1}{2}BD=\sqrt{2}a$
Xét $\Delta SOB$ vuông tại O: $SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=a\sqrt{7}$
Xét $\Delta SON$ vuông tại O: $SN=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{N}^{2}}}=2\sqrt{2}a$
Xét $\Delta SON$ vuông tại O: $\cos \alpha =\dfrac{ON}{SN}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
Đáp án C.